Integrales por partes

Introducción

Las integrales por partes permiten solucionar problemas en los que hay dos funciones involucradas en la función a integrar. La integral de la función x·ln(x) es un ejemplo que nos puede servir muy bien para mostrar como se realiza una integración por partes.

Hay que seleccionar una función que sea simple de integrar para usarla en la fórmula y la otra se quedará para derivarla. Así, en este caso, es mucho más fácil integrar x, que nos da, x2/2 que ln(x). Por tanto, la dv de este ejemplo será x.

Recordemos que la fórmula para integrar es I(u·dv)=u·v-I(v·du). Una forma simple de recordar está fórmula es escribir UN DÍA VI UNA VACA VESTIDA DE UNIFORME.

Entonces tendríamos u que sería ln(x) y dv que sería x. du sería la derivada de ln(x) que es 1/x y v sería la integral de x que es x2/2. Usando la fórmula:

ln(x)·x2/2-I(x2/2·1/x)

Y esto daría como resultado:

ln(x)·x2/2-x2/4+K

Y así quedaría resuelta la integral:

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