Matrices 2º Bachillerato

Teoría

En matemáticas, una matriz es una tabla rectangular de números, símbolos o expresiones algebraicas. Las matrices se utilizan en una amplia gama de aplicaciones, desde la ingeniería hasta la economía.

La teoría de matrices es una rama del álgebra lineal que se ocupa del estudio de las matrices. La teoría de matrices incluye temas como:

• Definición de matrices
• Operaciones con matrices
• Propiedades de las matrices
• Aplicaciones de las matrices

Definición de matrices

Una matriz se define como una tabla rectangular de números, símbolos o expresiones algebraicas. Una matriz se denota por una letra mayúscula, seguida de dos subíndices, que indican el número de filas y columnas de la matriz.

Por ejemplo, la siguiente matriz es una matriz de 3 × 2:

A = [
    [1, 2],
    [3, 4],
    [5, 6]
]

En esta matriz, hay 3 filas y 2 columnas. La primera fila está formada por los números 1 y 2, la segunda fila está formada por los números 3 y 4, y la tercera fila está formada por los números 5 y 6.

Operaciones con matrices

Las matrices se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. Las operaciones con matrices se realizan de acuerdo con las siguientes reglas:

• Suma y resta de matrices: Las matrices se pueden sumar o restar si tienen el mismo orden. Para sumar o restar dos matrices, se suman o restan los elementos correspondientes de cada matriz.
• Multiplicación de matrices: Las matrices se pueden multiplicar si el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz. Para multiplicar dos matrices, se multiplican los elementos correspondientes de cada matriz.
• División de matrices: Las matrices se pueden dividir si el determinante de la matriz divisora no es igual a cero. Para dividir dos matrices, se divide cada elemento de la primera matriz por el determinante de la matriz divisora.

Propiedades de las matrices

Las matrices tienen una serie de propiedades que se pueden utilizar para simplificar cálculos o demostrar resultados. Algunas de las propiedades más importantes de las matrices son:

• La propiedad distributiva: La multiplicación de matrices es distributiva con respecto a la suma y la resta.
• La propiedad asociativa: La multiplicación de matrices es asociativa.
• La propiedad conmutativa: La multiplicación de matrices no es conmutativa, salvo en el caso de matrices cuadradas.

Aplicaciones de las matrices

Las matrices se utilizan en una amplia gama de aplicaciones, desde la ingeniería hasta la economía. Algunas de las aplicaciones más comunes de las matrices son:

• Representación de sistemas de ecuaciones: Las matrices se pueden utilizar para representar sistemas de ecuaciones lineales.
• Representación de sistemas de matrices: Las matrices se pueden utilizar para representar sistemas de matrices.
• Representación de datos: Las matrices se pueden utilizar para representar datos en forma tabular.
• Cálculo numérico: Las matrices se pueden utilizar para realizar cálculos numéricos, como la integración y la derivación.
• Aprendizaje automático: Las matrices se utilizan en el aprendizaje automático para representar datos y realizar cálculos.

Vídeo

Matemáticas que operaron con mátrices

Una matriz con Wolfram Alpha

https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=%7B%7B1%2C0%2C0%7D%2C%7B0%2C1%2C0%7D%2C%7B0%2C0%2C1%7D%7D&lang=es

Operación	Notación	Dificultad
Suma	Elemento a elemento	Simple
Producto	Cruzar. Ojo: el número de columnas de la primera tiene que ser igual al número de filas de la segunda.	Complicado
Multiplicar por un escalar	Multiplicar cada elemento por ese escalar