ESTADÍSTICA UD01: Probabilidad
La probabilidad es qué tan posible es que ocurra un evento determinado. Cuando no estamos seguros del resultado de un evento, podemos hablar de la probabilidad de ciertos resultados: qué tan común es que ocurran. Al análisis de los eventos gobernados por la probabilidad se le llama estadística.
Sucesos y operaciones.
Espacio muestral de un experimento aleatorio
E=Ω=todas las posibilidades que puedan ocurrir.
- Suceso Elemental: cada uno de los elementos del Ω.
- Suceso Compuesto: aquel formado por dos o más sucesos elementales.
- Suceso Imposible: aquel que no está incluido en el Ω.
- Suceso Seguro: equivale al Ω.
- Sucesos Incompatibles: A y B -> aquellos que no tienen elementos comunes.
- Sucesos Compatibles: A y B -> tienen, al menos, un elemento en común.
Operaciones
- Contrario o Complementario de A: Ā -> todos los elementos de Ω, que no están en A.
- Unión: A ∪ B -> todos los elementos de A y B.
- Intersección: A ∩ B -> los elementos comunes de A y B.
Aquí te dejamos un vídeo en el que explican las Propiedades, Axiomas, y Leyes de Morgan:
Teorema de Probabilidad Total
Si tenemos n sucesos incompatibles entre sí: A1,A2,…,An de forma que Ω=A, UA1, UA2,…, UAn ->
P(B)=P(B∣A1)⋅P(A1)+P(B∣A2)⋅P(A2)+⋯+P(B∣An)⋅P(An)
Teorema de Bayes
Sean: A1,A2,…,An sucesos incompatibles y sea B un suceso cualquiera. Entonces:
P(Ai∣B)=P(B∣Ai)⋅P(Ai) / P(B)= P(B∣Ai)⋅P(Ai) / P(B∣A1)⋅P(A1)+⋯+P(B∣An)⋅P(An)
Aquí te dejamos unos ejemplos de ejercicios resueltos de cada uno de los teoremas para poder entender, más fácilmente, la teoría:
Ejercicios
Ahora, en caso de que quieras practicar un poco más, te indicamos algunos enlaces que pueden parecerte interesantes:
