Chismes del Lince 64: simulación depredador presa

En Sierra Bermeja, al amanecer, el Lince de la Noche escuchaba una discusión que no iba con él. Dos pastores de la sierra, apoyados en una valla, no se ponían de acuerdo. Vamos a hacer una simulación depredador presa.

—Lo que hay que hacer es quitar a los que cazan, y así los otros se multiplican —decía uno.

—Pues yo creo que si sueltas a los que cazan, se acaba todo lo que hay para cazar —respondía el otro.

El Lince se volvió hacia la Gata Montesa, que venía detrás con el portátil.

—¿Quién tiene razón?

—Los dos, y ninguno —dijo ella—. Y ese es el problema.

—Eso no ayuda, Gata.

—Es un problema clásico: unos comen y otros son comidos. Si hay muchos de los primeros, los segundos se acaban. Si se acaban los segundos, los primeros pasan hambre y se acaban también. Entonces los segundos se recuperan… y vuelta a empezar. Hace un siglo, dos científicos lo escribieron con dos ecuaciones.

—Dos ecuaciones —repitió el Lince, con cara de escepticismo—. ¿Y eso es la naturaleza? Yo prefiero verlos de uno en uno, ver quién se mueve, quién se come a quién, quién se queda sin sitio.

—Entonces, hagámoslo de las dos maneras —propuso la Gata—. En la Cámara de la Verdad. Dos poblaciones, sin nombre, que no son de ningún sitio ni representan a nadie: presas y depredadores. Un terreno de cuadritos. Y vemos si las ecuaciones tienen razón o si los individuos les llevan la contraria.

—¿Y si se la llevan?

—Mejor todavía. Eso querrá decir que hemos aprendido algo.

Introducción

En el chisme 64 construimos una simulación depredador presa con dos modelos a la vez. En uno, cada individuo es un agente que se mueve, caza, se reproduce o muere en un terreno de cuadritos. En el otro, toda la población se reduce a dos números que cambian según las ecuaciones de Lotka–Volterra. Los dos usan los mismos parámetros y se dibujan en la misma gráfica, así que se pueden comparar de un vistazo.

Esta simulación depredador presa es el segundo chisme de la serie dedicado a simular fenómenos naturales. En el simulador de incendio forestal un fuego se extendía por un bosque que no se movía. Aquí lo que se mueve, nace y muere son los propios habitantes del terreno.

Por qué una simulación depredador presa

La pregunta de los pastores no se contesta con intuición: quitar depredadores no siempre salva a las presas y soltarlos no siempre las acaba. Lo que ocurre depende de números y de cómo se relacionan, y por eso el problema se estudia con modelos. Este es uno de los ejemplos más famosos de la ciencia, y sirve para aprender varias cosas a la vez:

• Qué es un modelo y qué se decide dejar fuera de él.
• Cómo dos poblaciones pueden oscilar en ciclos sin que nadie las empuje desde fuera.
• La diferencia entre un modelo determinista (ecuaciones: siempre el mismo resultado) y uno con azar (agentes: cada mundo es distinto).
• Por qué el espacio importa, y por qué una población pequeña se extingue con más facilidad que una grande.

Si has hecho antes el laberinto de la Cámara de la Verdad o El espejo del Lince, ya conoces el sitio: la Cámara simula y el Lince entrena. Hoy entrena a mirar un modelo con espíritu crítico.

Cómo funciona

Como siempre, empezamos por los agentes y sus reglas.

Modelo 1: los agentes

El terreno es una cuadrícula (por defecto de 64 × 48 casillas) donde cada casilla está vacía o tiene un individuo. Cada individuo solo conoce a sus cuatro vecinas, y los bordes se conectan: el que sale por la derecha entra por la izquierda. En cada paso de tiempo:

• La presa intenta tener una cría en una casilla vecina libre, con una probabilidad (natalidad).
• El depredador puede morir de hambre, con una probabilidad (mortalidad). Si sobrevive, mira una vecina al azar: si hay una presa, la caza con cierta probabilidad (caza) y esa captura deja, con otra (eficacia), una cría de depredador en el mismo sitio.
• Todos se mueven al azar tantas veces como indique la movilidad.
• Un refugio es una casilla donde el depredador no puede entrar ni cazar.

No hay nadie que dirija el conjunto. Los ciclos que veas saldrán solos de estas reglas, que es justo lo que se espera de un modelo de agentes.

Modelo 2: las ecuaciones

Las ecuaciones olvidan a los individuos y siguen solo dos números: la fracción del terreno ocupada por presas (P) y por depredadores (D).

dP/dt = r·P·(1 − P − D) − a·P·D

dD/dt = b·a·P·D − m·D

Cada término cuenta una historia:

• r·P·(1 − P − D): las presas se reproducen, pero solo si queda hueco libre.
• a·P·D: cuanto más presas y depredadores hay, más encuentros y más capturas.
• b·a·P·D: las crías de depredador salen de las capturas.
• m·D: los depredadores mueren por hambre.

Si los parámetros se quedan quietos, las ecuaciones tienen un punto en el que ninguna población sube ni baja, el equilibrio: P* = m / (a·b) y D* = r·(1 − P*) / (r + a). La página lo calcula con los parámetros que elijas.

Las ecuaciones se resuelven en la propia página con el método de Runge–Kutta: en cada paso se calculan cuatro pendientes y se mezclan para avanzar un poco. No hay azar ninguno.

Los dos modelos de la simulación depredador presa comparten los mismos parámetros a propósito. Las reglas de los agentes se han escrito para que, si todos se mezclasen mucho, la población se comportase como dicen las ecuaciones. Si no se mezclan, descubrirás cómo se separan.

La simulación depredador presa: juega aquí mismo

Puedes abrir la simulación depredador presa en pantalla completa o usarlo aquí, dentro de la entrada. No necesita instalar nada, no usa cámara ni micrófono, no envía datos a ningún servidor y funciona en el móvil.

Cuatro pasos para empezar:

1. Ajusta la naturaleza. Cambia natalidad, caza, eficacia, mortalidad y movilidad. Cada deslizador explica qué significa al pasar el ratón por encima. Si quieres repetir un mundo, apunta la semilla.
2. Observa. Dale a Pausa o Un paso para ver el terreno paso a paso. Las curvas continuas de la gráfica son los agentes y las de puntos, las ecuaciones.
3. Dibuja refugios. Activa Pintar refugios y arrastra sobre el terreno. Ahí los depredadores no entran ni cazan.
4. Repite el mundo. 30 mundos crea treinta terrenos distintos con tus parámetros y cuenta cuántos acaban con las dos poblaciones vivas, cuántos sin presas y cuántos sin depredadores. Todo se puede descargar en CSV.

La pestaña Plano de fases dibuja las presas en horizontal y los depredadores en vertical. Cuando las poblaciones suben y bajan en ciclo, la línea da vueltas alrededor del punto de equilibrio. Si la página no cabe dentro de tu tema, usa el enlace a pantalla completa.

Qué estamos midiendo realmente

Aquí el Lince se llevó tres sorpresas seguidas con la simulación depredador presa.

Primera: las ecuaciones y los agentes se parecen… al principio

—Con la movilidad alta, las dos curvas empiezan a subir y bajar casi a la vez —dijo el Lince—. Eso no me lo esperaba.

—Es lo que dicen las ecuaciones cuando todos se mezclan bien —respondió la Gata—. Pero fíjate más: las ecuaciones se van calmando y acaban en el equilibrio. Los agentes siguen oscilando, con vaivenes irregulares. Los individuos se cruzan por casualidad; las ecuaciones solo conocen el promedio.

En el plano de fases se ve a simple vista. Las ecuaciones dibujan una espiral que se cierra sobre el equilibrio; los agentes siguen dando vueltas irregulares alrededor de él.

Segunda: el espacio cambia el resultado

Pon la movilidad en 0, es decir, individuos sedentarios. En nuestras pruebas, con el terreno grande de 128 × 96 y los parámetros por defecto, las presas ocupaban hacia el 39 % del terreno, mientras que las ecuaciones decían que deberían ser un 8 o 9 %. ¿Por qué? Porque en el mapa se forman manchas. Los depredadores solo comen en la orilla de la mancha y las presas del interior se reproducen en paz. Las ecuaciones suponen que todos se encuentran con todos y no saben nada de esto.

Esta es una idea importante de la ecología: la distribución en el espacio puede salvar a una población. Lo mismo ocurre con los refugios que dibujas: los agentes los notan; las ecuaciones, no.

Tercera: una población pequeña se extingue

Las ecuaciones no se extinguen nunca: aunque haya una milmillonésima parte de un depredador, el modelo lo mantiene vivo. En la naturaleza, la mitad de un depredador no existe. Los agentes sí pueden extinguirse, y cuanto más pequeño es el terreno, más fácil es.

En nuestras pruebas, con los parámetros por defecto, 30 mundos de 64 × 48 casillas convivieron los 600 pasos. En 30 mundos de 16 × 12, solo 2 convivían al final: en 23 se extinguieron las presas y en 5, los depredadores. El mismo modelo, con las mismas reglas, da resultados completamente distintos según el tamaño del mundo. Esto no se ve con una sola simulación: hay que repetirla muchas veces, y eso es lo que hace el botón de los 30 mundos.

Lo que el modelo NO sabe

Un modelo no es la realidad. El nuestro ignora:

• las especies concretas y sus cifras (las dos poblaciones son genéricas);
• que las presas necesitan comida y que esa comida también cambia;
• la edad, el hambre de cada individuo y el aprendizaje;
• la migración, las enfermedades, el clima y a las personas;
• cualquier otro depredador o presa del ecosistema.

Por eso sirve para entender una idea (ciclos, espacio, extinción por azar), no para decir cuántos individuos habrá en un monte real ni para decidir qué hacer con ellos. Esas decisiones las toman especialistas con datos de campo, y aun así se equivocan a veces. El Lince lo tuvo claro: un modelo bueno es el que te hace preguntas mejores, no el que te da respuestas más rápidas.

Para el aula

La simulación depredador presa permite plantear experimentos, no solo mirar curvas. Algunas actividades:

• Identifica el modelo. Antes de abrir la página, que el alumnado liste los agentes, sus reglas y los parámetros, y después lo compare con el apartado Qué hay dentro del modelo.
• Una variable cada vez. Con la misma semilla, cambia solo la mortalidad de los depredadores (1, 4, 8, 12 y 20 %) y anota cuántas presas y depredadores hay al cabo de 300 pasos. ¿La relación es lineal?
• Movilidad: de 0 a 6. Compara el mapa y las curvas con cada valor. ¿En qué momento los agentes se parecen más a las ecuaciones? ¿Por qué?
• Una simulación no es un experimento. Ejecuta cinco veces un mundo con distinta semilla y apunta cuándo llega el primer pico de presas. Compara la media y la dispersión con las de las ecuaciones.
• Tamaño del terreno. Usa 30 mundos en 16 × 12, 32 × 24 y 64 × 48. Haz una tabla con cuántos mundos acaban cada uno de los tres finales y representa los resultados.
• Pregunta de los pastores. ¿Qué pasa si empiezas con muchos depredadores y pocas presas? ¿Y al revés? Prueba, con 30 mundos, cuál de las dos situaciones acaba antes en extinción.
• Refugios. Dibuja un gran refugio y repite 30 mundos con y sin él. ¿Qué población se beneficia? ¿Y a la larga?
• Sentido crítico. Cada grupo explica qué falta en el modelo para describir un caso real, y cuál de esas carencias cambiaría más los resultados.

Retos

1. Haz que funcione. Abre la simulación depredador presa con los valores por defecto y observa los ciclos durante 300 pasos.
2. Modifica algo. Cambia la caza y la eficacia y describe qué les pasa a las dos poblaciones.
3. Añade una regla. En una copia de la página, haz que los depredadores solo cacen si tienen cierta energía (hay que guardar un número por individuo).
4. Guarda los datos. Descarga el CSV de la simulación y ábrelo en una hoja de cálculo.
5. Representa los datos. Dibuja tus propias curvas y calcula el periodo medio del ciclo (cuántos pasos pasan entre un pico de presas y el siguiente).
6. Automatiza el proceso. Escribe un script (por ejemplo, en Python) que repita 1 000 mundos y calcule la probabilidad de extinción según el tamaño del terreno.
7. Compara con datos reales. Busca una serie histórica de dos poblaciones de la naturaleza y compara su ciclo con el del simulador. ¿Se parecen? ¿En qué se diferencian?
8. Conviértelo en investigación. Formula una hipótesis, por ejemplo «los refugios dispersos protegen mejor que uno grande», diseña el experimento con 30 mundos o más, y concluye qué se puede afirmar y qué no. Luego, pásale el informe a otro grupo para que intente refutarlo.

Qué hemos aprendido

Cuando la Cámara de la Verdad se apagó, los dos pastores ya se habían ido y el Lince seguía mirando la sierra.

—Entonces, ¿quién tenía razón? —preguntó.

—Depende del tamaño del terreno, de cuánto se mueven, de si hay refugios… y del azar —respondió la Gata—. Una simulación depredador presa no da una respuesta: te enseña qué preguntas hacer.

—Mejor eso que una respuesta equivocada con mucha seguridad.

—Es lo que le pasaba a las ecuaciones, Lince.

Lo que nos llevamos de este chisme:

• Un mismo problema se puede modelar de dos formas: ecuaciones (poblaciones como dos números) y agentes (individuos con reglas). Dan resultados parecidos en unos casos y muy distintos en otros.
• Dos poblaciones que se afectan mutuamente pueden oscilar en ciclos sin que nada externo las empuje.
• El espacio y los refugios importan, y un modelo que los ignora puede equivocarse mucho.
• Con azar, un mundo es una muestra. Hay que repetir muchas veces (Monte Carlo) para estimar probabilidades como la de extinción.
• Una población pequeña corre más riesgo de extinguirse por casualidad que una grande.
• Un modelo no es la realidad: sirve para entender una idea, y conviene saber qué ignora.

Para seguir investigando

• Ecuaciones de Lotka–Volterra, el modelo clásico de depredador y presa.
• El simulador de incendio forestal, otro modelo de un fenómeno natural: el fuego en un bosque.
• El laberinto de la Cámara de la Verdad y El espejo del Lince, los dos chismes anteriores de la Cámara.

En el siguiente chisme dejaremos las poblaciones de animales para simular algo más cercano: cómo se propaga un bulo entre personas y qué parámetros lo frenan o lo aceleran.