Chisme 108 del Lince: el método del codo k-medias, esencial para elegir k

Madrugada en la cueva del Lince de la Noche. El mapa de colores ya está agrupado en tres grupos, pero la Gata Montesa no se fía: «¿Por qué tres? ¿Por qué no dos? ¿Por qué no diez?». El Lince se queda callado unos segundos. «Porque sí», responde. «Eso no vale», dice ella. «Vamos a buscar una forma de decidirlo con números». Vamos a hacer el método del codo k-medias.

Introducción: método del codo k-medias

En el chisme 106 agrupamos cien colores con k-medias sin que nadie nos dijera qué colores había. Pero elegimos k = 3 casi a ojo. En este chisme aprendemos el método del codo, una forma sencilla de decidir cuántos grupos tiene sentido pedir.

Por qué este chisme

Quien usa k-medias siempre se enfrenta a la misma pregunta: ¿cuántos grupos hay? El algoritmo no lo sabe. Si pedimos muy pocos grupos, juntamos colores distintos; si pedimos demasiados, partimos colores que son iguales. El método del codo no da una respuesta exacta, pero nos obliga a mirar los datos con un criterio.

Cómo funciona

Para cada color medimos la distancia a su centro, la elevamos al cuadrado y sumamos todo. A ese número se le llama inercia: cuanto más pequeña, más juntos están los colores de cada grupo.

Si pedimos más grupos, la inercia siempre baja, pero no baja igual de deprisa. Al principio, cada grupo nuevo separa colores que estaban mezclados y la caída es grande; después, los grupos nuevos solo parten trozos que ya estaban juntos y la caída casi desaparece. El punto donde la curva pasa de caer deprisa a caer despacio es el codo, y es un buen candidato para k.

Qué necesitamos

• Un navegador (Chrome o Edge).
• Papel, para anotar la inercia de cada k.

Construcción

Abre el simulador en montesteam.org/app/chisme108-metodo-codo.html. Son los mismos cien colores del chisme 106. Pulsa «Calcular la curva del codo» y mira la gráfica: el programa prueba cada k de 1 a 8, cinco veces cada uno, y se queda con la mejor prueba.

 

Cómo probarlo

1. Anota la inercia de cada k de 1 a 8 en una tabla.
2. Calcula cuánto baja al pasar de un k al siguiente. ¿En qué paso cae más? ¿Dónde empieza a caer poco?
3. Pulsa «Ver cuántos grupos había en realidad» y compara con tu codo.

Qué estamos midiendo realmente

• Inercia: mide lo compactos que son los grupos, no si son correctos.
• El codo es una lectura, no una medida exacta: dos personas pueden verlo en sitios distintos.
• Dependencia del azar: con centros iniciales distintos, k-medias puede quedarse en una solución mala. Por eso se prueba varias veces.

Para el aula

• Si la inercia con k = 1 fuera cero, ¿qué significaría? ¿Por qué no sirve como criterio?
• Dos compañeros leen el codo en k = 3 y en k = 4. ¿Quién tiene razón? ¿Qué criterio adicional podrían usar?

Retos

1. Haz que funcione. Calcula la curva y dibújala en papel con tus anotaciones.
2. Cambia el número de pruebas. Prueba 1 vez en lugar de 5. ¿Cambia mucho la curva?
3. Trae tus datos. Usa tus medidas del chisme 106 (sueño, estudio y móvil) y decide cuántos grupos de alumnos tiene sentido pedir.

Qué hemos aprendido

Elegir k cambia el resultado. El método del codo nos ayuda a elegirlo con un criterio, aunque no dé una respuesta exacta. Y, como en toda la serie, medir bien no es solo calcular: también es comprobar qué pasa cuando cambian las condiciones.

Para seguir investigando

• Chisme 106: agrupar colores sin etiquetas, el punto de partida.
• Chisme 107: zonas del clima con datos simulados, otro caso de agrupación sin respuestas.
• Concepto general: K-medias (Wikipedia).