Chisme 108 del Lince: ¿cuántos grupos hay? El método del codo
Continuación del chisme 106. Simulador y tutorial: trabajarás en el navegador, sin instalar nada.
La cueva del Lince de la Noche tiene ya el mapa de colores agrupado. Pero en el chisme anterior se nos escapó algo: elegimos k = 3 porque nos pareció bien. La Gata Montesa lo mira con cara de sospecha. «¿Y por qué tres? ¿Por qué no dos? ¿Por qué no diez?». El Lince se queda callado unos segundos. «Pues… porque sí», responde. «Eso no vale», dice la Gata. «Vamos a buscar una forma de decidirlo con números».
Introducción
En k-medias, el número de grupos k lo elegimos nosotros. Si pedimos muy pocos grupos, juntamos cosas distintas. Si pedimos demasiados, partimos cosas que en realidad son iguales. ¿Cómo encontrar un k razonable?
Una respuesta habitual se llama método del codo. No da un número exacto, pero nos muestra dónde deja de merecer la pena añadir grupos.
Por qué este chisme
En el 106 aprendimos a agrupar, pero no a elegir cuántos grupos pedir. Este chisme responde a la pregunta que todo el que usa k-medias tiene que hacerse. Además, enseña algo importante: a veces el ordenador no da una respuesta única, y tenemos que construir un criterio para decidir.
Cómo funciona
Para medir lo bien o mal que queda un agrupamiento, calculamos para cada color la distancia a su centro, la elevamos al cuadrado y sumamos todo. A ese número lo llamamos inercia: cuanto más pequeña, más juntos están los colores de cada grupo.
Si pedimos más grupos, la inercia siempre baja (con un grupo por cada color sería cero). Pero no baja igual de rápido en todos los casos:
- Al principio, cada grupo nuevo separa colores que estaban mezclados, y la inercia cae mucho.
- Más adelante, los grupos nuevos solo parten trozos que ya estaban bien juntos, y la inercia apenas cae.
El punto donde la curva pasa de caer deprisa a caer despacio es el codo. Ese es un buen candidato para k.
Qué necesitamos
- Un navegador (Chrome o Edge).
- Papel, para anotar la inercia de cada k.
Construcción
Usa el simulador de abajo. Son los mismos cien colores del chisme 106 (la semilla es la misma, así que siempre son los mismos).
Curva del codo (inercia para cada k)
Los colores con el k elegido
Pulsa «Calcular la curva del codo». Para cada k, el programa prueba cinco veces con centros iniciales distintos y se queda con la mejor, porque el azar puede dar malos resultados.
Paso 1. Lee la curva
Pulsa «Calcular la curva del codo». En la gráfica, mira cómo cae la inercia al pasar de k = 1 a k = 2, de k = 2 a k = 3, y así sucesivamente. ¿Dónde cae más deprisa? ¿Dónde empieza a caer poco?
Paso 2. Elige un k
Señala en la gráfica el codo y anota el k que te parece. Después, mueve el deslizador a ese k y pulsa de nuevo «Calcular…» para ver los grupos. ¿Te parecen razonables?
Paso 3. Compara con la respuesta
Pulsa «Ver cuántos grupos había en realidad». ¿Coincide con tu codo? Si no coincide, ¿qué crees que ha pasado? (Pista: mira cómo se solapan algunos grupos en la vista de colores).
Cómo probarlo
- Calcula la curva y apunta la inercia de cada k de 1 a 8 en una tabla.
- Calcula la diferencia entre cada par de valores consecutivos. ¿En qué k es más grande la caída? ¿Y la siguiente?
- Pulsa «Calcular» varias veces seguidas. ¿Cambia la curva? ¿Por qué no hay que fiarse de una sola prueba?
Qué estamos midiendo realmente
- Inercia: suma de las distancias al cuadrado de cada color a su centro. Mide lo compactos que son los grupos, no si son «correctos».
- El codo es una lectura, no una medida exacta: dos personas pueden ver el codo en sitios distintos. Eso es información, no un error.
- Dependencia del azar: con centros iniciales distintos, k-medias puede quedarse en una solución mala. Por eso probamos cinco veces y nos quedamos con la mejor.
- Más grupos siempre bajan la inercia: por eso no basta con buscar el k más bajo. Hay que buscar cuándo deja de compensar.
Para el aula
- Si la inercia con k = 1 fuera cero, ¿qué significaría? ¿Por qué no sirve como criterio?
- Dos compañeros leen el codo en k = 3 y k = 4. ¿Quién tiene razón? ¿Qué criterio adicional podrían usar?
- ¿Qué pasaría con la curva si los colores fueran todos casi iguales? ¿Y si hubiera diez tipos de color muy separados?
Retos
- Haz que funcione. Calcula la curva y dibuja tú misma la gráfica en papel con los valores que anotes.
- Cambia el número de pruebas. Modifica el código para probar 1 vez en lugar de 5. ¿Cambia mucho la curva?
- Mide la calidad por grupo. ¿Qué grupo es más disperso? ¿Qué pasa si lo partes en dos?
- Trae tus datos. Usa tus tres medidas del chisme 106 (horas de sueño, estudio y móvil) y decide cuántos grupos de alumnos tiene sentido pedir.
Qué hemos aprendido
Elegir k no es un detalle: cambia el resultado. El método del codo no da una respuesta exacta, pero nos obliga a mirar los datos con un criterio. Y como en el resto de la serie, medir bien no es solo calcular, también es comprobar qué pasa cuando cambian las condiciones.
Para seguir investigando
- Chisme 106: agrupar colores sin etiquetas, el punto de partida de este chisme.
- Método del codo (Wikipedia): explicación general.