Chisme 151 del Lince: dado micro:bit, estadística y azar de verdad

La cueva de Sierra Bermeja llevaba una semana llena de libros. Sobre la mesa, encima de los cables, había títulos como «Estadística para curiosos» y «Probabilidad sin miedo». La Gata Montesa subrayaba con un lápiz. Dado microbit.

—¿Desde cuándo estudias matemáticas un sábado? —preguntó Víctor Vílchez, el Lince de la Noche.

—Desde que quiero aprender ciencia de datos —respondió ella—. Y la ciencia de datos empieza aquí: en la estadística. Así luego te la puedo enseñar a ti.

El Lince no escuchaba. Acababa de perder al parchís por cuarta vez.

—Este dado está trucado —gruñó—. El seis no me sale nunca.

—¿Cuántas veces lo has tirado?

—Pues… muchas. Bueno, unas veinte.

La Gata cerró el libro con una sonrisa.

—Con veinte tiradas no puedes acusar a nadie. Ni al dado. Vamos a hacer una cosa: un dado que apunte todo lo que sale y nos dibuje la gráfica. Y ya que estamos, uno honrado, uno del mundo real y uno trucado de verdad. A ver si eres capaz de descubrir cuál hace trampa solo mirando los datos.

—¿Y eso de «dado del mundo real»? ¿Es que el del ordenador no es de verdad?

—Ese —dijo la Gata— es el secreto mejor guardado de los ordenadores.

Introducción

En este chisme 151 vas a construir un dado micro:bit que dibuja su propio histograma en la pantalla Kitronik :VIEW 128×64. Tiene tres dados dentro: el del ordenador, el del mundo real y uno trucado. Con él vas a aprender lo básico de la estadística, el primer paso de la ciencia de datos: frecuencias, probabilidad, la ley de los grandes números y cuántos datos hacen falta para sacar una conclusión.

Además descubrirás que el azar de un ordenador es pseudoaleatorio: una fórmula. Y pensarás cómo conseguir azar de verdad.

En la página del chisme 151 tienes el programa explicado bloque a bloque y un simulador con la pantalla, la tabla de frecuencias y la prueba ji-cuadrado. Si hiciste el chisme 46 con la Pi Pico, ya conoces los números aleatorios: aquí los ponemos a prueba.

Qué necesitamos

• Una micro:bit V2.
• La pantalla Kitronik :VIEW 128×64 (la micro:bit se pincha directamente en ella).
• Un cable USB y un ordenador con Chrome o Edge para MakeCode.

Montaje y extensión

1. Pincha la micro:bit en la ranura de la pantalla, con la matriz de LEDs hacia ti. No hacen falta cables.
2. Conecta el USB a la micro:bit.
3. En MakeCode, proyecto nuevo → Extensiones → escribe 128 y añade la de la pantalla (la extensión de Kitronik). Aparece la categoría 128×64 Display, con los bloques en inglés: *show*, *clear display*, *draw a rectangle*, *refresh display*.
4. Crea las variables cuenta, total, modo, dado, maximo y alto, y las funciones tirar y dibujar (Avanzado → Funciones → Crear una función).

El programa

El dado micro:bit tiene cuatro partes:

• Al iniciar: prepara una lista de 6 contadores, uno por cara, con todo a cero. La posición 0 es la cara 1 y la posición 5 es la cara 6.
• Función tirar: saca un número según el modo:
• Modo 1, dado del ordenador: «escoger al azar de 1 a 6».
• Modo 2, dado del mundo real: ( resto de ( valor absoluto de ( tiempo de ejecución en microsegundos + aceleración x ) ) ÷ 6 ) + 1. Nadie puede agitar en un microsegundo concreto.
• Modo 3, dado trucado: escoge de 1 a 8 y convierte el 7 y el 8 en 6. Así el 6 sale 3 de cada 8 veces.
• Después suma 1 en la casilla de esa cara y en el total, y enseña el número en la matriz de LEDs.
• Función dibujar: busca la barra más alta, escribe arriba el total y el modo con show y dibuja 6 barras con draw a rectangle. La más alta mide 50 píxeles y las demás en proporción, todas desde el fondo de la pantalla (y = 63 − alto).
• Botones: agitar tira una vez, B tira 10 veces seguidas y A cambia de dado y pone todo a cero.

Así quedan los bloques del dado micro:bit. Ojo: en esta captura todavía están los dos errores que contamos más abajo (lista en vez de cuenta y el «+ 1» del modo 2). ¿Eres capaz de encontrarlos antes de leer la solución?

Este es el mismo programa en JavaScript, para pegarlo en la pestaña JavaScript de MakeCode (antes añade la extensión de la pantalla) y volver a Bloques:

// Chisme 151 - ¿Está trucado el dado del Lince? micro:bit V2 + pantalla Kitronik :VIEW 128x64
// Necesita la extensión de la pantalla (busca "128" en Extensiones)
let alto = 0
let maximo = 0
let dado = 0
let modo = 0
let total = 0
let cuenta: number[] = []
// Tira el dado según el modo: 1 ordenador, 2 mundo real, 3 trucado
function tirar () {
    if (modo == 1) {
        dado = randint(1, 6)
    } else if (modo == 2) {
        dado = Math.abs(input.runningTimeMicros() + input.acceleration(Dimension.X)) % 6 + 1
    } else {
        dado = randint(1, 8)
        if (dado > 6) {
            dado = 6
        }
    }
    cuenta[dado - 1] = cuenta[dado - 1] + 1
    total += 1
    basic.showNumber(dado)
}
// Dibuja el histograma: 6 barras, la más alta mide 50 píxeles
function dibujar () {
    kitronik_VIEW128x64.clear()
    maximo = 1
    for (let índice = 0; índice <= 5; índice++) {
        if (cuenta[índice] > maximo) {
            maximo = cuenta[índice]
        }
    }
    kitronik_VIEW128x64.show("T" + total + "Modo" + modo)
    for (let índice2 = 0; índice2 <= 5; índice2++) {
        alto = Math.round(cuenta[índice2] * 50 / maximo)
        if (alto > 0) {
            kitronik_VIEW128x64.drawRect(14, alto, índice2 * 21 + 2, 63 - alto)
        }
    }
    kitronik_VIEW128x64.refresh()
}
input.onGesture(Gesture.Shake, function () {
    tirar()
    dibujar()
})
input.onButtonPressed(Button.B, function () {
    for (let index = 0; index < 10; index++) {
        tirar()
    }
    dibujar()
})
input.onButtonPressed(Button.A, function () {
    modo = modo + 1
    if (modo > 3) {
        modo = 1
    }
    cuenta = [0, 0, 0, 0, 0, 0]
    total = 0
    dibujar()
})
cuenta = [0, 0, 0, 0, 0, 0]
total = 0
modo = 1
dibujar()

Dos errores que nos pasaron al montarlo con bloques, por si te pasan a ti:

• Las barras no salían nunca. En «establecer el valor en» habíamos elegido la variable lista en vez de cuenta. lista es una variable que MakeCode crea sola y está vacía: la suma se estropeaba y ninguna barra tenía altura.
• En el modo 2 faltaba el «+ 1». El resto de dividir entre 6 da de 0 a 5; sin sumar 1, el 0 apuntaba a la posición −1, que no existe.

Cómo probarlo

1. Modo 1: pulsa B muchas veces hasta pasar de 100 tiradas. Las barras se van igualando.
2. A dos veces para el modo 3: el 6 destaca enseguida.
3. Modo 2: agita de verdad unas 30 veces y compara con el modo 1.

En el simulador puedes llegar a 1.000 tiradas en un momento y ver la tabla de frecuencias:

La estadística: ¿cuándo podemos acusar al dado?

• Frecuencia absoluta: cuántas veces ha salido cada cara. Frecuencia relativa: esas veces divididas entre el total.
• Probabilidad teórica de un dado honrado: 1/6, es decir, un 16,7 % por cara.
• Ley de los grandes números: cuantas más tiradas, más se acerca la frecuencia relativa a la probabilidad. Con 20 tiradas, que el 6 salga una o ninguna vez es bastante normal. Tienes la idea explicada en la ley de los grandes números de la Wikipedia.
• Prueba ji-cuadrado (para Bachillerato): compara lo observado (O) con lo esperado (E = total ÷ 6) en cada cara: χ² = Σ (O − E)² / E. Con 6 caras hay 5 grados de libertad. Si χ² pasa de 11,07, solo habría un 5 % de probabilidad de ver algo tan raro con un dado honrado: hay motivos para sospechar.
• La lección de ciencia de datos: con pocos datos no se acusa a nadie. Primero se recogen datos suficientes y después se decide.

Pseudoaleatorio: el azar del ordenador es una fórmula

Un ordenador sigue instrucciones: no puede inventarse un número. «Escoger al azar» usa una fórmula que, a partir de un número inicial (la semilla), produce una secuencia que parece aleatoria. Si conoces la fórmula y la semilla, puedes predecir todos los números. Por eso se llama generador de números pseudoaleatorios.

En la página del chisme puedes probar una fórmula sencilla: con la misma semilla salen siempre los mismos números. En ciencia eso es útil, porque otros pueden repetir tu simulación. En un juego, una lotería o una contraseña, en cambio, es un peligro.

¿Y el azar de verdad?

• Ruido físico: el microsegundo en que alguien agita, las vibraciones del acelerómetro, el ruido del micrófono o de la luz. Es lo que usa el modo 2.
• Generadores por hardware: muchos chips miden ruido eléctrico para crear números aleatorios de verdad. La micro:bit V2 usa uno así para elegir la semilla de su fórmula.
• Cuidado con los sesgos: el ruido físico puede no ser equilibrado. Con B, las tiradas van muy seguidas y el tiempo entre ellas es casi regular. ¿Se nota en el histograma del modo 2? Es una buena investigación.
• El truco de von Neumann para quitar sesgos: se miran los resultados de dos en dos. «01» se convierte en 0, «10» en 1, y «00» o «11» se descartan. Aunque la fuente esté algo descompensada, lo que sale queda equilibrado.

Qué estamos midiendo realmente

El dado micro:bit no mide nada del mundo físico en los modos 1 y 3: genera datos. Pero el método es el mismo que con un sensor: recoger muchos datos, contarlos, representarlos y comparar con lo que esperábamos. Un histograma de 12 tiradas engaña; uno de 600 no. Medir, contar y no sacar conclusiones antes de tiempo es la base de la ciencia de datos, como en la caja negra del chisme 150.

Para el aula

• Predice: antes de tirar, ¿cuántas veces crees que saldrá el 6 en 60 tiradas? ¿Y en 600?
• Junta los datos: que cada grupo tire 50 veces el modo 1 y sumad los resultados de toda la clase. ¿Se parece más a 1/6 que el de cada grupo?
• El detective: un compañero elige en secreto el modo 1 o el 3 y tira 30 veces. ¿Puedes decir cuál era? ¿Y con 300 tiradas?
• La semilla: en la página del chisme, generad números con la misma semilla en dos ordenadores. ¿Qué pasa? ¿Para qué sirve eso en ciencia y por qué es peligroso en una contraseña?
• Debate: ¿cuántos datos necesita un científico, un médico o un periodista antes de afirmar algo?

Retos por niveles

ESO

• Reto 1: haz que funcione y llega a 100 tiradas en el modo 1.
• Reto 2: cambia el dado trucado para que el que salga más sea el 1.
• Reto 3: muestra también en la pantalla el porcentaje de seises.

1º de Bachillerato

• Reto 4: calcula el χ² en la propia micro:bit y escribe «SOSPECHOSO» si pasa de 11,07.
• Reto 5: haz un modo 4 con la luz o el sonido como fuente de ruido y compáralo con el modo 2.
• Reto 6: aplica el truco de von Neumann a una moneda (0 o 1) hecha con el ruido del acelerómetro.
• Reto 7: guarda las tiradas con el registro de datos del chisme 150 y analízalas en una hoja de cálculo.
• Reto 8: investiga si las tiradas rápidas con B en el modo 2 tienen algún patrón: haz 600 y aplica el χ².

Para enseñárselo a los pequeños (versión monitor)

Esta sección es para el alumnado de 1º de Bachillerato que da el taller a los de ESO.

Guion de 10 minutos

1. (2 min) La acusación: «Este dado está trucado porque en 10 tiradas no ha salido el 6». ¿Tienen razón?
2. (3 min) Tiradas: que tiren en el modo 1 y vean las barras. Primero 10 tiradas y después 100.
3. (3 min) El detective: pon en secreto el modo 3 y que descubran cuál es la cara trucada.
4. (2 min) Conclusión: «Con pocos datos no se puede acusar a nadie».

Preguntas que hacer

• ¿Por qué con 10 tiradas las barras son tan distintas y con 100 se parecen?
• ¿Cómo puede un ordenador «inventarse» un número?

Errores típicos

• Elegir lista en vez de cuenta en el bloque de sumar: no sale ninguna barra.
• Olvidar el «+ 1» del modo 2.
• No encontrar «llamada dibujar»: primero hay que crear la función.

Lo que no hay que darles hecho: cuál es el dado trucado. Que lo descubran con los datos.

Qué hemos aprendido

Has construido un dado micro:bit que dibuja su histograma, has visto la ley de los grandes números con tus propios datos, has aprendido a no sacar conclusiones con pocas tiradas y has descubierto que el azar de un ordenador es una fórmula, salvo que lo alimentes con ruido del mundo real.

Al final de la tarde, el Lince miraba la pantalla: 600 tiradas, seis barras casi iguales.

—Vale —admitió—. El dado del parchís no estaba trucado.

—No —dijo la Gata Montesa, abriendo otro libro—. Simplemente juegas fatal. Pero eso también se puede medir.