Emmy Noether, la algebrista abstracta

En esta entrada hacemos un inciso/paréntesis/pausa de Teoría de Grafos para hablar sobre una figura de gran relevancia en el campo de las matemáticas: Amalie Emmy Noether.

Biografía

Emmy Noether (nacida el 23 de marzo de 1882 en Erlangen, Alemania; fallecida el 14 de abril de 1935 en Bryn Mawr, Pensilvania, EE. UU.), fue una matemática alemana cuyas innovaciones en álgebra superior le valieron el reconocimiento como la algebrista abstracta más creativa de los tiempos modernos.

Noether obtuvo la certificación para enseñar inglés y francés en escuelas para niñas en 1900, pero optó por estudiar matemáticas en la Universidad de Erlangen (ahora Universidad de Erlangen-Nürnberg). En aquella época, a las mujeres sólo se les permitía asistir a las clases con el permiso del instructor. Pasó el invierno de 1903-04 como oyente de clases en la Universidad de Göttingen impartidas por los matemáticos David Hilbert, Felix Klein y Hermann Minkowski y el astrónomo Karl Schwarzschild. Regresó a Erlangen en 1904, cuando a las mujeres se les permitió ser estudiantes de pleno derecho allí. Recibió un doctorado. Licenciado en Erlangen en 1907, con una disertación sobre invariantes algebraicas. Permaneció en Erlangen, donde trabajó sin remuneración en su propia investigación y ayudando a su padre, el matemático Max Noether (1844-1921).

En 1915, Hilbert y Klein invitaron a Noether a Göttingen y pronto utilizó su conocimiento de invariantes para ayudarlos a explorar las matemáticas detrás de la recientemente publicada teoría de la relatividad general de Albert Einstein. Hilbert y Klein la persuadieron para que permaneciera allí a pesar de las vehementes objeciones de algunos miembros de la facultad a que una mujer enseñara en la universidad. Sin embargo, sólo podía dar clases bajo el nombre de Hilbert. En 1918 Noether descubrió que si el lagrangiano (una cantidad que caracteriza a un sistema físico; en mecánica, es cinética menos energía potencial) no cambia cuando cambia el sistema de coordenadas, entonces hay una cantidad que se conserva. Por ejemplo, cuando el lagrangiano es independiente de los cambios en el tiempo, entonces la energía es la cantidad conservada. Esta relación entre lo que se conoce como simetrías de un sistema físico y sus leyes de conservación se conoce como teorema de Noether y ha demostrado ser un resultado clave en la física teórica. Obtuvo la admisión formal como profesora académica en 1919.

La aparición de “Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differential- und Differenzenausdrücken” (1920; “Sobre los módulos en campos no conmutativos, particularmente en términos diferenciales y diferenciales”), escrito en colaboración con un colega de Göttingen, Werner Schmeidler, y publicado en Mathematische Zeitschrift, marcó la primera mención de Noether como un matemático extraordinario. Durante los siguientes seis años sus investigaciones se centraron en la teoría general de los ideales (subconjuntos especiales de anillos), de la que su teorema residual es una parte importante. Sobre una base axiomática, desarrolló una teoría general de ideales para todos los casos. Su teoría abstracta ayudó a reunir muchos desarrollos matemáticos importantes.

Desde 1927, Noether se concentró en álgebras no conmutativas (álgebras en las que el orden en que se multiplican los números afecta la respuesta), sus transformaciones lineales y su aplicación a campos numéricos conmutativos. Ella desarrolló la teoría de las álgebras no conmutativas de una manera recientemente unificada y puramente conceptual. En colaboración con Helmut Hasse y Richard Brauer, investigó la estructura de álgebras no conmutativas y su aplicación a campos conmutativos mediante producto cruzado (una forma de multiplicación utilizada entre dos vectores). Los artículos importantes de este período son “Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie” (1929; “Sistemas numéricos hipercomplejos y su representación”) y “Nichtkommutative Algebra” (1933; “Nonconmutative Algebra”).

Además de investigar y enseñar, Noether ayudó a editar Mathematische Annalen. De 1930 a 1933 fue el centro de la mayor actividad matemática en Gotinga. El alcance y la importancia de su trabajo no pueden juzgarse con precisión a partir de sus artículos. Gran parte de su trabajo apareció en publicaciones de estudiantes y colegas; muchas veces una sugerencia o incluso un comentario casual revelaba su gran perspicacia y estimulaba a otra persona a completar y perfeccionar alguna idea.

Cuando los nazis llegaron al poder en Alemania en 1933, Noether y muchos otros profesores judíos de Göttingen fueron despedidos. En octubre se fue a los Estados Unidos para convertirse en profesora visitante de matemáticas en el Bryn Mawr College y para dar conferencias y realizar investigaciones en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey. Murió repentinamente por complicaciones de una operación de un quiste ovárico. Einstein escribió poco después de su muerte que “Noether fue el genio matemático creativo más importante producido hasta ahora desde que comenzó la educación superior de las mujeres”.

(Fuente: https://www.britannica.com/biography/Emmy-Noether)

Vídeos explicativos

https://youtu.be/sDRdK0JGkjk?si=bgwpTCDYmyQFu6Uj

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