Chisme 151 · ¿Está trucado el dado del Lince?

1 · Montaje y extensión

1. Pincha la micro:bit en la ranura de la pantalla Kitronik :VIEW 128x64, con la matriz de LEDs mirando hacia ti. No hacen falta cables.
2. Conecta el cable USB a la micro:bit.
3. En MakeCode (Chrome o Edge), proyecto nuevo → Extensiones → escribe 128 y añade la de la pantalla. Aparece la categoría 128x64 Display, con sus bloques en inglés: show, clear display, draw a rectangle, refresh display…
4. Crea las variables cuenta, total, modo, dado, maximo y alto, y las funciones tirar y dibujar (Avanzado → Funciones → Crear una función). El bloque «llamada tirar» aparece en Funciones cuando la función ya existe.

2 · El programa, bloque a bloque

cuenta = [0, 0, 0, 0, 0, 0]
total = 0
modo = 1
dibujar()

function tirar () {
    if (modo == 1) {
        dado = randint(1, 6)
    } else if (modo == 2) {
        dado = Math.abs(input.runningTimeMicros() + input.acceleration(Dimension.X)) % 6 + 1
    } else {
        dado = randint(1, 8)
        if (dado > 6) {
            dado = 6
        }
    }
    cuenta[dado - 1] = cuenta[dado - 1] + 1
    total += 1
    basic.showNumber(dado)
}

function dibujar () {
    kitronik_VIEW128x64.clear()
    maximo = 1
    for (let índice = 0; índice <= 5; índice++) {
        if (cuenta[índice] > maximo) {
            maximo = cuenta[índice]
        }
    }
    kitronik_VIEW128x64.show("T" + total + "Modo" + modo)
    for (let índice2 = 0; índice2 <= 5; índice2++) {
        alto = Math.round(cuenta[índice2] * 50 / maximo)
        if (alto > 0) {
            kitronik_VIEW128x64.drawRect(14, alto, índice2 * 21 + 2, 63 - alto)
        }
    }
    kitronik_VIEW128x64.refresh()
}

input.onGesture(Gesture.Shake, function () {
    tirar()
    dibujar()
})
input.onButtonPressed(Button.B, function () {
    for (let index = 0; index < 10; index++) {
        tirar()
    }
    dibujar()
})
input.onButtonPressed(Button.A, function () {
    modo = modo + 1
    if (modo > 3) {
        modo = 1
    }
    cuenta = [0, 0, 0, 0, 0, 0]
    total = 0
    dibujar()
})

Programa completo (pestaña JavaScript de MakeCode)

Si lo pegas en la pestaña JavaScript y vuelves a Bloques, MakeCode lo convierte en los mismos bloques (antes añade la extensión de la pantalla).

// Chisme 151 - ¿Está trucado el dado del Lince? micro:bit V2 + pantalla Kitronik :VIEW 128x64
// Necesita la extensión de la pantalla (busca "128" en Extensiones)
let alto = 0
let maximo = 0
let dado = 0
let modo = 0
let total = 0
let cuenta: number[] = []
// Tira el dado según el modo: 1 ordenador, 2 mundo real, 3 trucado
function tirar () {
    if (modo == 1) {
        dado = randint(1, 6)
    } else if (modo == 2) {
        dado = Math.abs(input.runningTimeMicros() + input.acceleration(Dimension.X)) % 6 + 1
    } else {
        dado = randint(1, 8)
        if (dado > 6) {
            dado = 6
        }
    }
    cuenta[dado - 1] = cuenta[dado - 1] + 1
    total += 1
    basic.showNumber(dado)
}
// Dibuja el histograma: 6 barras, la más alta mide 50 píxeles
function dibujar () {
    kitronik_VIEW128x64.clear()
    maximo = 1
    for (let índice = 0; índice <= 5; índice++) {
        if (cuenta[índice] > maximo) {
            maximo = cuenta[índice]
        }
    }
    kitronik_VIEW128x64.show("T" + total + "Modo" + modo)
    for (let índice2 = 0; índice2 <= 5; índice2++) {
        alto = Math.round(cuenta[índice2] * 50 / maximo)
        if (alto > 0) {
            kitronik_VIEW128x64.drawRect(14, alto, índice2 * 21 + 2, 63 - alto)
        }
    }
    kitronik_VIEW128x64.refresh()
}
input.onGesture(Gesture.Shake, function () {
    tirar()
    dibujar()
})
input.onButtonPressed(Button.B, function () {
    for (let index = 0; index < 10; index++) {
        tirar()
    }
    dibujar()
})
input.onButtonPressed(Button.A, function () {
    modo = modo + 1
    if (modo > 3) {
        modo = 1
    }
    cuenta = [0, 0, 0, 0, 0, 0]
    total = 0
    dibujar()
})
cuenta = [0, 0, 0, 0, 0, 0]
total = 0
modo = 1
dibujar()

3 · Simulador

Es la misma pantalla de 128 × 64 píxeles. A cambia de dado, B tira 10 veces y Agitar tira una. Los botones grises solo existen aquí, para llegar rápido a muchas tiradas.

¿A qué se acerca el porcentaje de seises?

La línea es el porcentaje de seises desde la primera tirada. Con pocas tiradas salta mucho; con muchas se estabiliza en 16,7 % si el dado es honrado (ley de los grandes números). Con el trucado se va a 37,5 %.

4 · La estadística: ¿cuándo podemos acusar al dado?

• Frecuencia absoluta: cuántas veces ha salido cada cara. Frecuencia relativa: esas veces divididas entre el total (en %).
• Probabilidad teórica de un dado honrado: 1/6 ≈ 16,7 % para cada cara.
• Ley de los grandes números: cuantas más tiradas, más se acerca la frecuencia relativa a la probabilidad. Con 12 tiradas es normal que una cara salga 5 veces y otra ninguna: eso no demuestra trampa.
• Prueba ji-cuadrado (χ²), para Bachillerato: compara lo observado (O) con lo esperado (E = total ÷ 6) en cada cara: χ² = Σ (O − E)² / E. Con 6 caras hay 5 grados de libertad, y si χ² pasa de 11,07 solo habría un 5 % de probabilidad de ver algo tan raro con un dado honrado: tenemos motivos para sospechar. El simulador la calcula sola a partir de 30 tiradas.
• Y lo más importante: con pocas tiradas no se puede acusar a nadie. Antes de concluir, hay que tener suficientes datos.

5 · Pseudoaleatorio: el azar del ordenador es una fórmula

Un ordenador sigue instrucciones: no puede «inventar» un número. Lo que hace «escoger al azar» es usar una fórmula que, a partir de un número inicial (la semilla), produce una secuencia que parece aleatoria. Si conoces la fórmula y la semilla, conoces todos los números que van a salir. Prueba esta fórmula sencilla (un generador congruencial lineal):

Pon la misma semilla dos veces: salen exactamente los mismos números. En ciencia eso es útil (otros pueden repetir tu simulación), pero en un juego, una lotería o una contraseña es un peligro. Por eso la micro:bit V2 elige la semilla con ruido de su propio chip al arrancar.

6 · ¿Y el azar de verdad?

• Ruido físico: el momento exacto (en microsegundos) en que alguien agita, las vibraciones del acelerómetro, el ruido del micrófono o de la luz. Es lo que usa el modo 2.
• Generadores por hardware: muchos chips, incluido el de la micro:bit V2, tienen un circuito que mide ruido eléctrico para crear números de verdad aleatorios.
• Ojo con el ruido: el ruido físico puede tener sesgos. Si las tiradas con B van muy seguidas, el tiempo entre ellas es casi regular. ¿Se nota en el histograma del modo 2? Investígalo.
• Truco de von Neumann para quitar sesgos: se miran los bits de dos en dos; «01» se convierte en 0, «10» en 1 y «00» o «11» se tiran. Aunque la moneda esté algo trucada, lo que sale está equilibrado.

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