Un árbol de decisión es una cadena de preguntas de sí o no. Aquí eres la médica o el médico: tienes 398 células ya diagnosticadas y tienes que aprender qué preguntar para separar las malignas de las benignas. Pensado para la pantalla grande de un ordenador.
En ese juego no preguntas «¿es Marta?». Preguntas «¿lleva gafas?», y según la respuesta descartas la mitad. Un árbol de decisión hace exactamente eso con números: una pregunta de sí o no, y según la respuesta, otra pregunta, hasta que ya no hace falta preguntar y da una respuesta.
Cada pregunta tiene la forma «¿esta medida es menor o igual que un número?». Ese número se llama umbral.
Son 569 células de biopsias de mama del hospital de la Universidad de Wisconsin (EE. UU.). Un patólogo ya sabía de cada una si era benigna o maligna. Un programa midió la imagen de cada célula. De las 30 medidas que hay, aquí usamos solo tres:
Hemos separado las células al azar en dos montones: 398 para aprender (las que ves en pantalla) y 171 para el examen, que el árbol no ve nunca mientras aprende.
Una pregunta es buena si, después de hacerla, en cada lado quedan casi todas del mismo tipo. Para medirlo usamos la mezcla (los matemáticos la llaman impureza de Gini):
mezcla = 1 − p² − q² p = proporción de malignas, q = proporción de benignas
Ejemplo con números. Un nodo tiene 10 malignas y 10 benignas: mezcla = 1 − 0,5² − 0,5² = 0,5. Una pregunta lo parte en un lado con 9 malignas y 1 benigna, y en otro con 1 maligna y 9 benignas. En cada lado: 1 − 0,9² − 0,1² = 0,18. Los dos lados son igual de grandes, así que la mezcla después es 0,18. Hemos bajado de 0,5 a 0,18: buena pregunta. Cuando los lados son de distinto tamaño, el lado más grande pesa más en la media.
Cuando pulsas «Crecer solo», la página hace en cada nodo esto, sin inteligencia ninguna, solo mucha paciencia:
para cada variable (radio, textura, puntos cóncavos):
probar como umbral cada punto medio entre dos valores vecinos
quedarse con el que deja menos mezcla después de cortar
elegir la variable cuyo mejor corte deja menos mezcla
cortar y repetir lo mismo en cada rama
Se llama algoritmo voraz: en cada paso elige lo mejor que ve ahora, sin pensar en los pasos siguientes. Funciona muy bien y no es magia: tú puedes hacer lo mismo con los deslizadores, solo que más despacio.
Si dejas que el árbol pregunte sin límite, acaba con una hoja para casi cada célula y acierta el 100 % de las de aprender. Pero ha memorizado detalles del azar de esas 398 células, no una regla que valga para otras. Es el sobreajuste.
Por eso existe el examen: 171 células nuevas. Un buen árbol acierta casi igual en las de aprender que en el examen. Si en el examen acierta bastante menos, se ha pasado de listo. Mira la tabla de exámenes: a veces el árbol más pequeño gana.
En medicina el primero suele ser mucho peor. Con el modo Prudente, una hoja dice «maligna» si al menos 1 de cada 5 células que llegan a ella lo es (en vez de esperar a que sean mayoría). Verás que baja el número de falsos negativos y que sube el de falsos positivos: no hay árbol gratis. Decidir cuánto se tolera cada error no es una cuestión de matemáticas, es una decisión humana.
La neurona del chisme 41 daba una recta y unos pesos difíciles de interpretar. El árbol da reglas que se leen, como las de la caja de abajo: son condicionales («si… entonces… si no…») como los de cualquier programa. Por eso, en el chisme 44 podremos llevar estas reglas a una placa Heltec y que las aplique ella sola.
Pulsa un nodo para trabajar en él. «M» son las células malignas y «B» las benignas que llegan a ese nodo. A la izquierda, el «sí»; a la derecha, el «no».
| Árbol | Aprender | Examen | Falsos neg. (examen) |
|---|---|---|---|
| Aún no has hecho ningún examen. | |||
Datos: Wisconsin Diagnostic Breast Cancer (Wolberg, Street y Mangasarian, 1995), licencia CC BY 4.0, disponibles en UCI Machine Learning Repository y en scikit-learn. 569 células, de las que usamos 3 medidas. Ejercicio educativo: no es un dispositivo médico.